human
I am working on the file "Oraux_CentraleSupelec_PSI__Juin_2018.ipynb".
The first task is:
L'intégrale $g(t) = \int_0^x \frac{\ln(1 - t)}{t} \mathrm{d}t$ est bien défine sur $D = [-1, 1]$ puisque son intégrande existe, est continue et bien intégrable sur tout interval de la forme $]a, 0[$ ou $]0, b[$ pour $-1 < a < 0$ ou $0 < b < 1$. Le seul point qui peut déranger l'intégrabilité est en $0$, mais $\ln(1-t) \sim t$ quand $t\to0$ donc l'intégrande est $\sim 1$ en $0^-$ et $0^+$ et donc est bien intégrable. De plus, comme "intégrale de la borne supérieure" d'une fonction continue, $g$ est dérivable sur l'intérieur de son domaine, i.e., sur $]-1, 1[$.

Pour la calculer numériquement, on utilise évidemment le module scipy.integrate et sa fonction integrale, erreur = quad(f, a, b), qui donne une approximation de la valeur d'une intégrale en dimension 1 et une borne sur son erreur :
Can you write Python program for it?

Can you provide a the Python program you requested?
assistant
#Here is the Python program you requested.

from scipy import integrate

def g(x):
    def h(t):
        return log(1 - t) / t
    integrale, erreur = integrate.quad(h, 0, x)
    return integrale