human
I am working on the file "Oraux_CentraleSupelec_PSI__Juin_2018.ipynb".
The first task is:
Planche 160

$I_n := \int_0^1 \frac{1}{(1+t)^n \sqrt{1-t}} \mathrm{d}t$ et $I_n := \int_0^1 \frac{1/2}{(1+t)^n \sqrt{1-t}} \mathrm{d}t$ sont définies pour tout $n$ car leur intégrande est continue et bien définie sur $]0,1[$ et intégrable en $1$ parce qu'on sait (par intégrale de Riemann) que $\frac{1}{\sqrt{u}}$ est intégrable en $0^+$ (et changement de variable $u = 1-t$).
On les calcule très simplement :
Can you write Python program for it?
 ... Can you provide a the Python program you requested?
assistant
#Here is the Python program you requested.

def I(n):
    def f(t):
        return 1 / ((1+t)**n * np.sqrt(1-t))
    i, err = integrate.quad(f, 0, 1)
    return i

def J(n):
    def f(t):
        return 1 / ((1+t)**n * np.sqrt(1-t))
    i, err = integrate.quad(f, 0, 0.5)
    return i

valeurs_n = np.arange(1, 50)
valeurs_In = np.array([I(n) for n in valeurs_n])

plt.figure()
plt.plot(valeurs_n, valeurs_In, 'ro')
plt.title("Valeurs de $I_n$")
plt.show()